Question

【題目】在□ABCD中，BE⊥CD于點E，點F在AB上，且AF=CE，連接DF．

(1)求證：四邊形BEDF是矩形；

(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S矩形BEDF=20.

【解析】

（1）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；

（2）利用等腰三角形的性質求出BF即可解決問題.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵AF=CE，

∴AB-AF=CD-CE，即BF=DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

又∵BE⊥CD，

∴∠BED=90°，

∴BEDF是矩形.

(2)∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF，

∵AB//CD，

∴∠BFC=∠DCF，

∴∠BCF=∠BFC，

∴BC=BF.

在Rt△BCE中，BC==5.

∴BC=BF=5，

∴S矩形BEDF=BFBE=5×4=20.