Question

【題目】某網(wǎng)店銷售一種成本價(jià)為每件60元的商品，規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且每件獲利不得高于成本價(jià)的45%．經(jīng)測(cè)算，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=﹣x+120，設(shè)該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)為W（元）．

（1）試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于500元，請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）W=-x2+180x-7200（60≤x≤87）；(2) 銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；(3) 銷售單價(jià)的范圍為70（元）≤x≤87（元）時(shí)，該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意求出x的范圍，再根據(jù)公式每天銷售該商品所獲利潤(rùn)=每天的銷量×每件商品的利潤(rùn)寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于W是關(guān)于x的二次函數(shù)，將函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，在x的范圍內(nèi)根據(jù)函數(shù)的增減性求出最大值即可；（3）令W=500，解出x，再根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出x的范圍.

試題解析：

（1）∵成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%）=87，

∴60≤x≤87；

W=（x－60）y=（x－60）（－x+120）

=－x2+180x－7200（60≤x≤87）；

（2）W=－+900，

∵a=－1＜0，

∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，

∴x=87時(shí)，W有最大值，其最大值=891，

即銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；

（3）令W=500，則－+900=500，解得x1=70，x2=110，

∵當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)銷售單價(jià)的范圍為70（元）≤x≤87（元）時(shí)，該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元．