Question

【題目】如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點F．

（1）求證：△ABC≌△DBE．

（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BEC=65°

【解析】

（1）根據三角形的內角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和即可得到結論．

（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，

∴∠ABD＝∠AED，

又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，

即∠ABC＝∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DBE，

∴BE＝BC，

∴∠BEC＝∠C，

∵∠CBE＝50°，

∴∠BEC＝∠C＝65°．