Question

【題目】如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數為（　　）

A.30°B.120°

C.30°或120°D.30°或75°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出∠AOC，根據等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．

解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝30°，

①當D在D1時，OD＝PD，

∵∠AOP＝∠OPD＝30°，

∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；

②當D在D2點時，OP＝OD，

則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；

③當D在D3時，OP＝DP，

則∠ODP＝∠AOP＝30°；

綜上所述：120°或75°或30°，

故選：D．