Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（10，0）、（0，4），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C以每秒1個單位勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線垂直時，點P運動的時間為_____秒．

Answer 1

【答案】1或4

【解析】

先求出CD和PE的長，再判定△EPC∽△PDB，列出相關的比例式，求得DP的長，根據點P的運動速度即可求得運動時間.

解：如圖，當BP所在直線與EC所在直線垂直時，設BP與CE交于點F，

∵點A、B的坐標為(10，0)、(0，4)，

∴AO=10，BO=4，

∵CD⊥BO，C是AB的中點，

∴CD是△AOB的中位線，

∴BD=DO=BO=2=PE，CD=AO=5，CD∥AO，

設DP=x，則CP=5-x，

在Rt△PBD和Rt△PCF中，∠BPD=∠CPF，

∴PCE=∠DBP，

∴Rt△BPD∽Rt△CEP，

∴，

∴，

∴x=1或x=4，

∴當x=1時，即DP=1，運動時間為1秒；當x=4時，運動時間為4秒.

故答案為：1或4.