Question

【題目】已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．

（1）求⊙P半徑；

（2）求sin∠PBC．

Answer 1

【答案】（1）⊙P半徑為3；（2）sin∠PBC=．

【解析】

（1）過P作PE⊥BC，由⊙P與AB，BC都相切，可得BA=BE=6，PA=PE，然后根據S△ABC的面積=S△ABP+S△BCP計算即可；

（2）在Rt△BPE中，先根據勾股定理求出BP的長，然后利用三角函數解答即可．

（1）如圖所示：

過P作PE⊥BC，

∵⊙P與AB，BC都相切，

∴BA=BE=6，PA=PE，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴△ABC的面積=，

即，

解得：PA=3，

即⊙P半徑=3；

（2）在Rt△BPE中，BP=，

∴sin∠PBC=．