Question

【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下說法：①圖象過定點（），②函數圖象與x軸一定有兩個交點，③若x=1時與x=2017時函數值相等，則當x=2018時的函數值為﹣3，④當m=﹣1時，直線y=﹣x+1與直線y=x+3關于此二次函數對稱軸對稱，其中正確命題是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

把x=代入即可驗證①的對錯；令y=0，求出的值即可判斷②的對錯；由函數的對稱性可知，當x=0和x=2018時的函數值相等，據此求解，即可判斷③的對錯；先求出拋物線的對稱軸，然后驗證即可判斷④的對錯.

①當x=時，y=﹣2m×+3m﹣3=，所以圖象過定點（，﹣），命題①正確；

②當y=0時，x2﹣2mx+3m﹣3=0，

△=（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3＞0，

∴函數圖象與x軸一定有兩個交點，

命題②正確；

③∵當x=1時的函數值與x=2017時的函數值相等，

∴當x=0和x=2018時的函數值相等，

∵當x=0時， y=x2﹣2mx+3m﹣3=3m﹣3，

∴當x=2018時，y=x2﹣2mx﹣3的函數值為﹣3，

命題③正確；

④當m=﹣1時，拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣6，

對稱軸是：x=﹣1，

設y1=﹣x+1，y2=x+3，

當x=﹣1時，y1=1+1=2，y2=﹣1+3=2，

當y=0時，x1=1，x2=﹣3，

∴直線y=﹣x+1與直線y=x+3關于此二次函數對稱軸對稱，

命題④正確；

故選：C．