Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24，OB=12；點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊勻速移動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊勻速移動(dòng)．如果點(diǎn)P，點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的速度相同都是1個(gè)單位/秒，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)（0≤x≤12），△POM的面積為y．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接矩形的對(duì)角線AB，當(dāng)x為何值時(shí)，以M、O、P為頂點(diǎn)的三角形等于△AOB面積的；

（4）當(dāng)△POM的面積最大時(shí)，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點(diǎn)是否在直線AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=；（3）6；（4）點(diǎn)D不在直線AB上．

【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)S△OMP=，即可求解；

（3）根據(jù)面積之間關(guān)系列出等式即可求解；

（4）當(dāng)△POM的面積最大時(shí)，將△POM沿PM據(jù)直線翻折后得到△PDM，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，看是否在直線y=上即可判斷.

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

A點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），B為（0，12），

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得：，

解得，

∴y=；

（2）∵S△OMP=，

∴y=,即y=；

（3）∵S△AOB=，

∴S△AOB=18，即y=18，

當(dāng)=18時(shí)，解得：x=6；

（4）當(dāng)△POM的面積最大時(shí)，將△POM沿PM據(jù)直線翻折后得到△PDM，

當(dāng)x=﹣=6時(shí)，S△POM=y有最大值．

此時(shí)OP=6，OM=12﹣x=6

∴△OMP是等腰直角三角形．

∵將△POM沿PM所在直線翻折后得到△POM．

∴四邊形OPDM是正方形

∴D（6，6），

把D（6，6）代入y=

x=6時(shí)，y=﹣×6+12=9≠6

∴點(diǎn)D不在直線AB上．