Question

【題目】已知整數，…滿足下列條件：，，，，…，依次類推，則的值為______．

Answer 1

【答案】-1006

【解析】

先由a1=0，計算得出a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，得到序號為偶數時，此整數為這個偶數的一半的相反數，由于2012÷2=1006，則a2012=-1006．

a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|═-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|═-|-2+4|=-2，

a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3；

a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3；

a8=-|a7+7|=-|-3+7|=-4；

A9=-|a8+7|=-|-4+8|=-4；

……

由此可以看出，這列數是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，-2012÷2=-1006，

故a2012=-1006，

故答案為：-1006．