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已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3，-3）和點P（x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；

（3）請觀察圖象：當x______，y隨x的增大而增大；當x______時，y＞0；當x______時，y＜0．

（1）y的最小值，值是-3；
（2）根據題意得：

9a-3b=-3

16a-4b=0

，解得：

a=1

b=4

函數的解析式是：y=x²+4x；
（3）當x＞-3，y隨x的增大而增大；當x＜-4或x＞0時，y＞0；當-4＜x＜0時，y＜0．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=

x+b經過點B（-

，2），且與x軸交于點A．將拋物線y=

x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．
（1）求∠BAO的度數；
（2）直線AB交拋物線y=

x2的右側于點D，問點B是AD中點嗎？試說明理由；
（3）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F．當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=x²-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點．
（1）若點P在線段AB上運動，作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求PQ的最大值；
（2）已知點D（5，6）在拋物線上，若點M在線段AD上運動，作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運動過程中，求△ADN面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程C₁：y=-

（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側．
（1）若拋物線C₁過點M（2，2），求實數m的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標；
（4）在第四象限內，拋物線C₁上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某校小農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設每間羊圈的長為xm．
（1）請你用含x的關系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=______，三間羊圈的總面積S=______；
設寬為x，（2）S可以看成x的______，這里自變量x的取值范圍是______；
（3）請計算，當羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時，羊圈的總面積分別為______m²、______m²、

______m²、______m²，在這些數中，x取______m時，面積S最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時點F與點C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒

1cm的速度作勻速運動，最后點E與點B重合．
（1）請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大小；
（2）設運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）．
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內，求y與x之間的函數關系式；
②在該正方形整個運動過程中，求當x為何值時，y=

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；
（2）過點P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B（點A在點P的左邊），是否存在實數m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

，在BC邊的延長線上取一點D，使CD=3．
（1）現有一動點P由A沿AB移動，設AP=t，S_△PCD=S，求S與t之間的關系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當t=

時，過點C作CH⊥PD于H，設K=7CH：9PD．求證：關于x的二次函數y=-x2-(10k-

)x+2k的圖象與x軸的兩個交點關于原點對稱．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實數t，使PD邊上的高CH=

CD？如果存在，請求出t的值；如果

不存在，請說明理由．

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