Question

【題目】在三角形ABC中，AB=AC，D是底邊上的中點，BE垂直AC于點E，①∠ABC=∠ACB；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CBE；④AB=2BD，其中正確的有___________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如圖所示，由AB=AC，根據“等邊對等角”得到①結論正確；由AB=AC，D為BC中點，根據等腰三角形“三線合一”的性質得到AD⊥BC，得到②結論正確；在△ABD和△BCE中根據已知條件和三角形內角和定理可以得到③結論正確；AB和BD無數量關系，得到④結論錯誤.

①∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，①結論正確；

②∵AB=AC，D為BC中點，

∴AD⊥BC，②結論正確；

③∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AB=AC，D為BC中點，

∴AD⊥BC，

∵BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC，

∴∠BAD=∠CBE，③結論正確；

④AB與BD無數量關系，故④錯誤.

故答案為：①②③.