Question

【題目】如圖，直線 AB與坐標軸交與點， 動點P沿路線運動.

(1)求直線AB的表達式;

(2)當點P在OB上，使得AP平分時，求此時點P的坐標;

Answer 1

【答案】（1）y=x+6；（2）P（3，0）．

【解析】

1）直接利用待定系數法即可得出結論；
（2）方法1、利用角平分線判斷出BC=AB=10，進而判斷出△AOP∽△CBP，求出OP，即可得出結論；
方法2、先判斷出OP=PM，設OP=m，得出PM=m，BP=8-m，再求出AM=OA=6，進而得出BM=AB-AM=4，最后用勾股定理建立方程求解即可得出結論．

解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，6），B（8，0），
∴ ，
∴ ，
∴直線AB的解析式為y=x+6；
（2）方法1、如圖1，

∵A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
過點B作BC∥OA交AP的延長線于C，
∴∠C=∠OAP，
∵AP平分∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴ = ，
∴ ，
∴OP=3，
∴P（3，0）；

方法2、如圖3，過點P作PM⊥AB于M，
∵AP是∠OAB的角平分線，
∴OP=PM，
設OP=m，
∴PM=m，
∴BP=OB-OP=8-m
易知，△AOP≌△AMP，
∴AM=OA=6，
∴BM=AB-AM=4，
在Rt△BMP中，根據勾股定理得，m2+16=（8-m）2，
∴m=3，
∴P（3，0）．

故答案為：（1）y=x+6；（2）P（3，0）．