Question

【題目】如圖，題型ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AD=2，∠B=60°，AH⊥BC于點H，且AH=，直線MN是梯形的對稱軸，P為直線MN上的一動點，則PC＋PD的最小值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連接AC交直線MN于P點，P點即為所求．

∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸，
∴AP=DP，
∴當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD=AC，為最小值，
∵AD=DC=AB，AD∥BC，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=2，∠B=60°
∴AC=tan60°×AB=×2=2．
∴PC+PD的最小值為2．