Question

【題目】為節約能源，某市眾多車主響應號召，將燃油汽車改裝為天然氣汽車.某日上午7:00－8:00， 燃氣公司給該城西加氣站的儲氣罐加氣，8:00 加氣站開始為前來的車輛加氣. 儲氣罐內的天然氣總量y（立方米）隨加氣時間x（時）的變化而變化.

（1）在7:00－8:00 范圍內，y 隨x的變化情況如圖13 所示，求y 關于x 的函數解析式；

（2）在8:00－12:00 范圍內，y 的變化情況如下表所示，請寫出一個符合表格中數據的y 關于x 的函數解析式，依此函數解析式，判斷上午9：05 到9：20 能否完成加氣950 立方米的任務，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）在8:00－8:00范圍內，y關于x的函數解析式為：y＝12000x＋3000（0≤x≤1）

（2）上午9：05到9：20不能完成加氣950立方米的任務

【解析】試題分析：（1）根據圖象發現是一次函數,把點A（0，3000），B（1，15000）代入即可求解;(2)因為y隨x的增大而減小,所以猜測是反比例函數y＝ （1≤x≤3）,根據x＝1時，y＝15000，即上午8:00，x與y的值滿足解析式,再驗證其余時間是否滿足, 把上午9：05即x＝2時代入y＝ （1≤x≤3）求出,再把上午9：20即x＝2時代入y＝ （1≤x≤3）求出,兩結果之差和950進行比較就能得出結果.

試題解析：

（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b，

把點A（0，3000），B（1，15000）分別代入，得

k＝12000，b＝3000．

在8:00－8:30范圍內，y關于x的函數解析式為：y＝12000x＋3000（0≤x≤1）．

（2）解法一：函數解析式為：y＝ （1≤x≤3）．

驗證如下：

當x＝1時，y＝15000，即上午8:00，x與y的值滿足解析式．

同理，表格數據所對應的x與y的值都滿足解析式.

當上午9：05即x＝2時，y＝7200立方米．

當上午9：20即x＝2時，y＝立方米．

∵ 7200－＝，

又∵＜950，

∴ 上午9：05到9：20不能完成加氣950立方米的任務.

解法二：函數解析式為：y＝（1≤x≤3）．

驗證如下：

當x＝1時，y＝15000，即上午8:00，x與y的值滿足解析式．

同理，表格數據所對應的x與y的值都滿足解析式.

當上午9：05即x＝2時，y＝7200立方米．

7200－950＝6250．

當y＝6250立方米，x＝2時．

即到上午9：24才可完成加氣任務．

所以上午9：05到9：20不能完成加氣950立方米的任務.