Question

【題目】如圖，直線與軸相交于點A，與軸相交于點B.

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求△AOB的面積；

(3)若點P是軸上的一個動點，且△PAB是等腰三角形，則P點的坐標為___________.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0），B（4,0）；（2）面積為4；（3）（，0），（，0），（-2,0），（-4,0）

【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入函數解析式，即可求得相應的y、x的值，則易得點A、B的坐標；

（2）根據三角形面積計算公式求解即可；

（3）根據等腰三角形的判定，分兩種情況討論即可求得．

（1）∵當y=0時，x=2；當x=0時，y=4，

∴A（2，0），B（0，4）；

（2）S△AOB=×2×4=4；

（3）∵A（2，0），B（0，4）．

∴AB=，

當AB為腰長時，P的坐標為（，0），（，0）或（-2，0），

當AB為底時，則AP=BP，設P（x，0）

則AP=2-x，

故在Rt△BOP中，

BO 2+OP2=BP 2，

即42+x2=（2-x）2，

解得：x=-3，

故P點坐標為（-3，0）．

故P的坐標為：（-3，0）或（-2，0）或（，0）或（，0）；