Question

如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若P點的坐標是（2，1），求圓心M的坐標．

Answer 1

過M作MN⊥PQ，交PQ于N，連接PM，
∴N為PQ的中點，
又P的坐標為（2，1），過P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，
所以MN=PB=2，PA=1，
設圓心M的坐標為（0，m），由圓M與x軸相切于原點，
則圓的半徑MP=m（m＞0），NP=NA-PA=OM-PA=m-1，
在直角三角形MNP中，根據勾股定理得：
m²=（m-1）²+2²，即2m=5，解得m=

5

2

，
則圓心M的坐標為（0，

5

2

）．