Question

【題目】在證明“勾股定理”時，可以將4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果小正方形的面積是25，大正方形的面積為49，直角三角形中較小的銳角為α，那么tanα的值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求出小正方形的邊長和大正方形的邊長然后再求出BD和DE的長，進而可得tanα的值．

如圖，

∵小正方形的面積是25，

∴EB=5，

∵△ABC≌△DEB，

∴AB=DE，

∵大正方形的面積為49，

∴AD=7，

∴DB+DE=7，

設BD=x，

則DE=7-x，

在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52，

解得：x1=4，x2=3，

當x=4時，7-x=3，

當x=3時，7-x=4，

∵α為較小的銳角，

∴BD=4，DE=3，

∴tanα=，

故答案為：．