Question

【題目】如圖，點的坐標為，動點從點出發，沿軸以每秒個單位的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，如果點關于的對稱點落在坐標軸上，沒點的移動時間為，那么的值可以是___.

Answer 1

【答案】2或3（答一個即可）

【解析】

找出點M關于直線l在坐標軸上的對稱點E、F，如圖所示．求出點E、F的坐標，然后分別求出ME、MF中點坐標，最后分別求出時間t的值．

如圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E.F為點M在坐標軸上的對稱點.
過點M作MD⊥x軸于點D,則OD=3,MD=2.
由直線l:y=x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(3,2),F(0,1)，
∴線段MF中點坐標為(,).
直線y=x+b過點(,),則=+b，解得：b=2，
∴t=2.
∵M(3,2),E(1,0)，
∴線段ME中點坐標為(2,1).
直線y=x+b過點(2,1)，則1=2+b，解得：b=3，
∴t=3.
故點M關于l的對稱點，當t=2時，落在y軸上，當t=3時，落在x軸上，

故答案為2或3.