Question

【題目】如圖，△PAB的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩個分支上，且PB⊥x軸于點C，PA⊥y軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F已知B（1,3）

（1）k= ；

（2）試說明AE=BF;

（3）當四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）（1，-2）

【解析】試題分析：

(1)由點B的坐標可得k的值；

(2)設出點A的坐標，表示出點D，P，C的坐標，證明△PCD∽△PBA，得到CD∥AB，證明四邊形BCDE、四邊形ADCF是平行四邊形即可；

(3)根據四邊形ABCD的面積=，而這兩個三角形都是直角三角形，建立關于a的方程求解.

(1)把(1，3)代入

(2)設A點坐標為(a，)，則D(0，)，P(1，)，C(1，0)，

∴PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，

易證△PCD∽△PBA，所以CD∥BA.

而BC∥DF，AD∥EC，

∴四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，

∴BE=CD，AF=CD，

∴BF=AE.

(3)∵四邊形ABCD的面積=

∴，

整理得a+，

∴P點坐標為(1，-2).