Question

【題目】某游客計劃測量這座塑像的高度，（如圖1），由于游客無法直接到達塑像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°，當從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側傾器高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）

Answer 1

【答案】塑像的高度約為 17.5 米．

【解析】

過點P作PE⊥OB于點E，PF⊥OC于點F，設PE＝x，則AE＝3x，在Rt△AEP中根據勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，繼而可得答案．

過點 P 作 PE⊥OB 交 OB 于點 E，PF⊥OC 交 OC 于點 F，

∵i＝1：3，AP＝10，

設 PE＝x，則 AE＝3x，

在 Rt△AEP 中，x2+（3x）2＝102，

解得： 或（舍），

∴，則,

∵∠CPF＝∠PCF＝45°，

∴CF＝PF，

設 CF＝PF＝m 米，則米， 米，

在 Rt△AOC 中，即

解得：m≈14.3，

∴ 米，

答：塑像的高度約為 17.5 米．