Question

【題目】如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為．

（1）求的取值范圍．

（2）當時，問與是否全等，并說明理由．

（3）時，若為等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形

【解析】

（1）由題意根據圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；

（2）根據題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行分析求證即可；

（3）根據題意分和以及三種情況，根據等腰三角形的性質進行分析計算.

（1）依題意，

，

.

（2）時，與全等，

證明：時，，，在和中，

∵，，點是的中點，

，，，

(SAS).

（3）①當時，有；

②當，有，

∵，

∴（舍去）；

③當時有，

∴；

綜上，當或時，為等腰三角形.