Question

【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只型節能燈和3只型節能燈共需11元；3只型節能燈和2只型節能燈共需12元．

（1）求一只型節能燈和一只型節能燈的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共30只，并且型節能燈的數量不多于型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只A型節能燈的售價是2元，一只B型節能燈的售價是3元；（2）當購買A型燈22只，B型燈8只時，最省錢；理由見解析．

【解析】

（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只型節能燈和3只型節能燈共需11元；3只型節能燈和2只型節能燈共需12元”列方程組求解即可；

（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．

（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，
根據題意，得：

解得：

答：一只A型節能燈的售價是2元，一只B型節能燈的售價是3元；

故答案為：一只A型節能燈的售價是2元，一只B型節能燈的售價是3元．

（2）設購進A型節能燈m只，總費用為W元，
根據題意，得：W=2m+3(30-m)=-m+90，
∵-1<0，
∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤3(30-m)，解得：m≤22.5

而m為正整數，
∴當m=22時，W最小=-22+90=68

此時30-22=8

答：當購買A型燈22只，B型燈8只時，最省錢．

故答案為：當購買A型燈22只，B型燈8只時，最省錢；理由見解析．