Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析: （1）直接根據勾股定理求出BC的長度；

（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；

試題解析:

解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.

∴BC＝4 cm.

(2)由題意，知BP＝t cm，

①當∠APB為直角時，如圖1，點P與點C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4；

②當∠BAP為直角時，如圖2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.

在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，

即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.

解得t＝.

∴當△ABP為直角三角形時，t＝4或t＝.