Question

【題目】如圖，點A，B，C，D，E，F，G，H為⊙O的八等分點，AD與BH的交點為I，若⊙O的半徑為1，則HI的長等于（　　）

A. 2﹣ B. 2+ C. 2 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，連接OK．根據圓周角定理求出∠A=∠B=45°，∠H=22.5°，根據弧、弦、圓心角的關系及垂徑定理可證明四邊形OMIN是正方形，設OM=a，在Rt△ONH中，利用勾股定理列方程求出a的值，進而可求出HI的值.

如圖，連接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，連接OK．

∵點A，B，C，D，E，F，G，H為⊙O的八等分點，

∴∠A=∠B==45°，∠H==22.5°，

∴∠AIB=90°，

∴∠MIN=∠OMI=∠ONI=90°，

∴四邊形OMIN是矩形，

∵=，

∴AD=BH，

∴OM=ON，

∴四邊形OMIN是正方形，設OM=a，

∵ON=NK，

∴∠OKN=45°，

∵∠OKN=∠H+∠KOH，

∴∠H=∠KOH=22.5°，

∴OK=KN=a，

在Rt△ONH中，a2+（a+a）2=1，

∴a=，

∴IH=（2+）a=．

故選：D．