Question

【題目】如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2=10，則k的值是（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平移的性質得直線l：y=x﹣b，從而B（b，0），聯立一次函數與反比例函數關系式得x2=bx+k．設點A的坐標為（x，x﹣b），由OA2﹣OB2=10，可得2k=10，進而可求出k的值.

直線y=x向下平移b個單位后得直線l：y=x﹣b，

∴B（b，0），

∵l與函數y=（x＞0）相交于點A，

∴x﹣b=，則x2﹣bx﹣k=0．

∴x2=bx+k．

設點A的坐標為（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2bx=2（bx+k）﹣2bx=2k，

∴2k=10，

∴k=5．

故選：A．