Question

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？

【答案】小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．

【解析】分析：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數結合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關于x的分式方程，解之后經檢驗即可得出結論．

詳解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根據題意，得

，
解得x=30．
經檢驗：x=30是原方程的解．
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．

點睛：本題考查了分式方程的應用，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數列出關于x的分式方程是解題的關鍵．

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF為正方形，請你添加適當的條件并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當△ABC為等腰直角三角形時，四邊形ADCF為正方形，理由見解析.

【解析】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，得出AF=DC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）由等腰直角三角形的性質得出AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，即可得出結論．

詳解：（1）證明：∵AF∥BC

∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=DB，

又∵BD=DC，

∴AF=DC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）解：當△ABC為等腰直角三角形時，四邊形ADCF為正方形；

理由：∵△ABC為等腰直角三角形，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴平行四邊形ADCF為矩形，

∴矩形ADCF為正方形．