Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，AC的垂直平分線MN交BC于點N.

（1）求△AEN的周長；

（2）求證：BE=EN=NC.

Answer 1

【答案】（1）12；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，NA=NC，根據三角形的周長公式計算即可；

（2）根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質證明△AEN是等邊三角形，等量代換證明即可．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EB=EA，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴NA=NC，

則△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）證明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵EB=EA，NA=NC，

∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，

∴△AEN是等邊三角形，

∴BE=EN=NC．