Question

18、已知四邊形ABCD中，AC交BD于點O，如果只給條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：
（1）如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（2）如果再加上條件“∠BAD=∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（3）如果再加上條件“AO=OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（4）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形
其中正確的說法是

（2）（3）

．

Answer 1

分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定，加上四選項中的條件，逐一進行驗證．

解答：解：其中正確的說法是（2）、（3）．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．
故答案為：（2）（3）．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．