Question

【題目】（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】四邊形ABCD的面積是6.

【解析】試題分析：連接BD，根據勾股定理可計算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出△ABD為直角三角形，分別計算出△ABD和△BCD的面積，求和即可.

試題解析：

連接BD，

∵∠C=90°，

∴△BCD為直角三角形，

∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，

∴BD=，

在△ABD中，

∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，

∴AB2+BD2=AD2，

∴△ABD為直角三角形，且∠ABD=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．

∴四邊形ABCD的面積是6.