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已知關于的方程.

（1）求證：無論取任何實數時，方程恒有實數根；

（2）若為整數，且拋物線與軸兩交點間的距離為2，求拋物線的解析式；

（3）若直線與（2）中的拋物線沒有交點，求的取值范圍.

解：（1）分兩種情況討論.

① 當時，方程為　

∴　方程有實數根

②當，則一元二次方程的根的判別式

＝

∴不論為何實數，成立，

∴方程恒有實數根

綜合①、②，可知取任何實數，方程恒有實數根

（2）設為拋物線與軸交點的橫坐標.

令，則

由求根公式得，，

∴拋物線不論為任何不為0的實數時恒過定點

∵

∴

∴ 或，

∴ 或（舍去）

∴求拋物線解析式為，

（3）由，得　

∴

∵直線與拋物線沒有交點

∴

所以，當，直線與（2）中的拋物線沒有交點.

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已知關于的方程x²+kx-3=0有一根為-3，則另一根為

．

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已知關于的方程

x+a

x-3

=-1有正根，則實數a的取值范圍是（　　）

A、a＜0且a≠-3

B、a＞0

C、a＜-3

D、a＜3且a≠-3

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于的方程x²+ax+b=0（b≠0）與x²+cx+d=0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根，且ab=cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x²-x-6=0與x²-2x-3=0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x²+4x+m=0與x²-6x+n=0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）若p是關于x的方程x²+ax+b=0（b≠0）的實數根，q是關于x的方程x2+2ax+

b=0的實數根，當p、q分別取何值時，方程x²+ax+b=0（b≠0）與x2+2ax+

b=0互為“同根輪換方程”，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數圖像與性質檢測題 題型：解答題

已知關于的方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.