Question

【題目】如圖，在中，，是高線，，，

(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個(gè)正確？并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)②對(duì)，證明見解析.

【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交與點(diǎn)E，則AE為的平分線；

（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.

解：（1）如圖所示，AE為所求；

（2）②正確；

理由如下：∵，，

∴∠BAC=，

∵AE平分，

∴∠CAE=，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=,

∴，

∴；