Question

【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】≤a≤．

【解析】

試題因為AC為對角線，故當AC最小時，正方形邊長此時最小.

①當A、C都在對邊中點時（如下圖所示位置時），顯然AC取得最小值，

∵正六邊形的邊長為1，

∴AC=,

∴a2+a2=AC2=.

∴a==.

②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大（如下圖所示）.

設A′（t,）時，正方形邊長最大.

∵OB′⊥OA′.

∴B′（-，t）

設直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下圖）

∴.

∴.

∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,

將B′（-，t）代入得：t=-.

此時正方形邊長為A′B′取最大.

∴a==3-.

故答案為：.