Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．
（1）求△ABC的外接圓的圓心點M的坐標；
（2）求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4），

∴線段BC的垂直平分線是x=﹣2，

∵A（2，2），C（2，﹣4），

∴線段AC的垂直平分線是y=﹣1，

∴△ABC的外接圓的圓心M的坐標為：（﹣2，﹣1）

（2）解：連接OM，作MN⊥DE于N，

由題意得，AC=6，BC=8，

由勾股定理得，AB=10，

則DN= =2 ，

由垂徑定理得，DE=2DN=4 ．

【解析】（1）根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點解答；（2）連接OM，作MN⊥DE于N，根據勾股定理求出DN，根據垂徑定理求出DE．