Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，則△ADE的周長為__．

Answer 1

【答案】14cm．

【解析】兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得△OBD、△EOC均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB．

解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分線，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

∴△ADE的周長=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

答案是：14cm．

“點睛”本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質，正確證明△OBD、△EOC均為等腰三角形是關鍵．