Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，E、F是BC、CD邊上點(diǎn)，且，，AE 、AF分別交BD于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)度是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DA，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用平行四邊形的性質(zhì)求出DH=8，由勾股定理求出BD=，由△BEM∽△DAM求出，

由△DFN∽△BAN求出，再根據(jù)MN=BD-BM-DN即可求出答案.

過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DA，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠BAH=，

∵AB=4，

∴AH=，，

∴DH=6+2=8，

∴BD= ，

∵AD∥BC，

∴△BEM∽△DAM，

∴,

∴，

∴，

∵AB∥CD，

∴△DFN∽△BAN，

∴，

∴，

∴，

∴MN=BD-BM-DN=，

故選：B.