Question

【題目】如圖，在梯形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則線段 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及平行四邊形．利用直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)解答．

解：如圖，過D作DE∥BC，DF∥MN，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，

∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)

∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5

∵N為DC的中點(diǎn)

∴DN=DC=×5=2.5

在四邊形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，

所以FM=DN=2.5

故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE

故F為AE的中點(diǎn)．

又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED

∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°

即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3．

故答案為3。