Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，

（1）若半徑為1的⊙O經過點A、B、D，且∠A＝60°，求此時菱形的邊長；

（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規作出直線a．（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）

Answer 1

【答案】（1）菱形的邊長為；

（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OB、OD和OC，根據菱形、內接圓的性質可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1， CD＝BC，∠C＝60°，從而得到△COD≌△COB，根據全等三角形的性質，可求得∠COD＝∠COB＝ 、∠DCO＝∠BCO＝，根據三角形內角和可得△COD 是Rt△COD，由tan∠DCO＝可求得CD的長度，即為所求；（2）根據題意先作出D在BC上的對應點；作出直線a；

試題解析：

(1)連接OB、OD和OC，如圖所示：

∵半徑為1的⊙O經過點A、B、D，且∠A＝60°，

∴∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴CD＝BC，∠C＝60°，

在△COD和△COB中

∴△COD≌△COB（SSS），

∴∠COD＝∠COB，∠DCO＝∠BCO，

∴∠COD＝∠COB＝ ，

∠DCO＝∠BCO＝

∴∠ODC＝（180－30－60）o=90o,

∴△COD 是Rt△COD，

∵tan∠DCO＝

∴CD＝tan30o

∴菱形ABCD的邊長是 ；

（2）如圖所示：

作出D在BC上的對應點，再作出直線a即可。