Question

【題目】已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③當時，隨增大而增大；④拋物線的頂點坐標為；⑤若方程兩根為（），則，.其中正確結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①錯誤；當x=-1時，y＞0，得到a-b+c＞0，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的圖象與直線的交點情況判斷⑤．

①∵拋物線a≠0)的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為(4，0)，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(0，0)，
∴拋物線過原點，

∴，

∴，結論①錯誤；
②∵當x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，結論②錯誤；
③∵拋物線開口向上，

∴當x＜2時，y隨x增大而減小，③錯誤；
④拋物線a≠0)的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，
∴，，
∴，

當時，，
∴拋物線的頂點坐標為，結論④正確；
⑤∵拋物線與x軸的交點坐標為(4，0)，(0，0)，

∴拋物線的解析式也可以寫作：，

方程兩根，可以看作是：拋物線與直線的兩個交點的橫坐標，
∴，結論⑤正確；
綜上所述，正確的結論有：④⑤．
故選：B．