Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是一元二次方程的兩個實數根，且滿足=﹣2，求k的值，并求此時方程的解．

Answer 1

【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k=﹣1，x1=，x2=．

【解析】

（1）根據一元二次方程的定義和△的意義得到k-1≠0且△＞0，即（-2k）2-4（k-1）（k+2）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍；

（2）由根與系數的關系可得x1+x2=，x1x2=，繼而根據=﹣2可求得k的值，然后代入原方程即可求得此時方程的解.

（1）∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）=﹣4k+8＞0，且k﹣1≠0，

解得：k＜2且k≠1；

（2）∵x1，x2是一元二次方程的兩個實數根，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴====-2，

解得：k=﹣1，

∴方程為﹣2x2+2x+1=0，

解得： x1=，x2=．