Question

【題目】規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現有下列結論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；

④若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結論中正確的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=－1時，=－2，于是得到結論；③根據“倍根方程”的定義即可得到結論；④若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；

詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，

∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；

②關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴設=2， ∴=2=2， ∴=±1，

當=1時，=2， 當=－1時，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正確；

③關于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，

∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， ∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故③正確；

④∵點（m，n）在反比例函數y=的圖象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得

=，=， ∴=4， ∴關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；

故選C．