Question

如圖，AD∥EF∥BC，AD=12cm，BC=18cm，AE：BE=3：2，則EF=

15.6cm

．

Answer 1

分析：由AD∥EF∥BC，根據平行線分線段成比例定理得到DF：FC=AE：BE=3：2，由比例的性質得到DF：DC=3：5，過點D作DM∥AB，分別交BC、EF與M、N，根據行四邊形的判定得到四邊形ADNE、四邊形ADMB都是平行四邊形，則BM=EN=AD=12，于是有MC=BC-BM=18-12=6，利用三角形相似的判定易得△DFN∽△DCM，則NF：MC=DF：DC=3：5，把MC=6代入計算即可得到EF的長．

解答：解：過點D作DM∥AB，分別交BC、EF與M、N，如圖，
∵AD∥EF∥BC，
∴四邊形ADNE、四邊形ADMB都是平行四邊形，DF：FC=AE：BE=3：2，
∴BM=EN=AD=12，
∴MC=BC-BM=18-12=6，
又∵NF∥MC，
∴△DFN∽△DCM，
∴NF：MC=DF：DC，
而DF：FC=3：2，
∴DF：DC=3：5，
∴NF：6=3：5，解得NF=3.6，
∴EF=EN+NF=12+3.6=15.6（cm）．
故答案為15.6cm．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：一組平行線被兩條直線所截，截得的線段對應成比例．也考查了平行四邊形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．