Question

【題目】如圖，在 △ ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=BC=2 ．E ， F 分別是射線 AC 、CB 上的動點，且 AE=BF ， EF 與 AB 交于點 G ，EH⊥ AB 于點 H ，設 AE=x ，GH=y ，下面能夠反映 y 與 x 之間函數關系的圖象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判斷出 △ ABC 是等腰直角三角形，再判斷出 △ AHE 是等腰直角三角形，然后根據勾股定理計算出 AB 、 AH 的長度，過點 B 作 BD ∥ AC 交 EF 于點 D ，然后利用平行線分線段成比例得出 B D:A E = B G:A G，B F:F C = B D:E C ，再表示出BD ，然后求出 BG 的長度，最后根據GH=AB﹣AH -BG ，代入數據就可以得出 y 關于 x 的函數關系式，再根據函數相應的圖像解答．

解： ∵∠ ACB=90° ， AC=BC=2 ，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴ AB=, ∠ A=45° ，

∵ EH ⊥ AB 于點 H ，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∵AC=BC=2

∴ AH=AE=x ，

過點 B作 BD∥AC交EF于點 D ，

則

∴

∴=

整理得，

解得， BG=-x ，

根據圖形，GH=AB﹣AH﹣BG ，

=2﹣x-(-x)，

=2﹣x-+x

=

即 y=/span>，是一條平行于 x 軸的直線．

故選： C ，