Question

4、如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ABC=

40°

，∠ADC=

60°

．

Answer 1

分析：連接AC，由線段垂直平分線的性質可得出AB=AC=AD，即B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，再由圓周角定理即可求解．

解答：解：連接AC，
∵AE、AF分別是BC、CD的中垂線，
∴AB=AC=AD，
∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，
∵∠CBD=30°，
∴∠DAC=2∠DBC=60°，
∵AF⊥CD，CF=DF，
∴∠DAF=30°，
∴∠ADC=60°，
又∵∠EAC=80°-30°=50°，
∴∠ABC=∠ACE=90°-50°=40°．
故答案為：40°，60°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及圓周角定理，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．