Question

【題目】現在要生產甲乙兩種產品，甲產品需要A原料15千克，B原料20千克 ；乙產品需要A原料20千克，B原料10千克．現在A原料有360千克，B原料300千克．現在要生產甲乙兩種產品共20件．

（1）共有幾種方案

（2）已知生產甲產品成本是每件10元，乙產品成本每件8元．那么生產多少件甲產品可以使生產成本最低？

Answer 1

【答案】（1）3種方案；（2）176元．

【解析】

（1）設生產甲產品x件，根據A、B原料的消耗列出關于x的一元一次不等式組，解不等式得出x的取值范圍，即可得到答案；

（2）令生產成本為y，找出生產成本y關于生產甲產品x件的函數關系式，由一次函數的性質和x的取值范圍即可得出結論．

解：（1）設生產甲產品x件，則生產乙產品（20-x）件，

，

解得：，

∵x取正整數，

則x=8，x=9，x=10，

∴生產甲產品8件，乙產品12件；

生產甲產品9件，乙產品11件；

生產甲產品10件，乙產品10件；

∴共有3種方案；

（2）設生產成本為y元，由題意可知：

y=10x+8（20-x）=2x+160，

∵y隨x的增大而增大，

∴當x=8時，y最小，最小值為：2×8+160=176元．
答：生產8件甲產品可以使生產成本最低，最低成本為176元．