Question

【題目】甲、乙兩人從少年宮出發，沿相同的路分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發，當乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續以原來的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發的時間x（秒）的函數圖象．

（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米， 甲的速度為 米/秒；

（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長時間？

（3）甲出發多長時間第一次與乙相遇？此時乙跑了多少米？

Answer 1

【答案】（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出發250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米．

【解析】

試題分析：（1）終點E的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；

（2）首先求得C點對用的橫坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560-500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；

B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發的時刻，兩者的差就是所求；

（3）首先求得甲運動的函數以及AB段的函數，求出兩個函數的交點坐標即可．

試題解析：（1）根據圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1．5米/秒；

（2）甲跑500秒時的路程是：500×1．5=750米，則CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，則速度是：150÷60=2．5米/秒；

甲跑150米用的時間是：150÷1．5=100秒，則甲比乙早出發100秒．

乙跑750米用的時間是：750÷2．5=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=100秒．

（3）甲每秒跑1．5米，則甲的路程與時間的函數關系式是：y=1．5x，

乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，則AB段的函數解析式是：y=2．5（x-100），

根據題意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒．

乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．

答：甲出發250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米．