Question

【題目】正方形與等腰直角三角形如圖所示重疊在一起，其中，點在上，連接，與全等嗎？請說明理由.

如圖，為正方形對角線的交點，將一直角三角板的直角頂點與點重合轉動三角板使兩直角邊始終與、相交于點、，使探索與的數量關系，并說明理由．

如圖，將中的“正方形”改成“長方形”，其它的條件不變，且，，，，試求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）．理由見解析；（2）．理由見解析；（3）．

【解析】

(1)根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質就可以求得△ADP與△ABQ全等,

(2)根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質就可以得△ANO≌△BMO,從而得出ON=OM,

(3)過點O作OE⊥AB于E,OH⊥BC于H由條件求出OE、OH的值,再通過證明△OEN∽△OHM,利用相似三角形的性質就可以求出結論.

．

理由：如圖，∵四邊形是正方形，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵在和中，

，

∴；（2）．

理由：如圖，∵四邊形是正方形，

∴，，．

∴，

∴，

∴

∵在和中，

，

∴

∴；如圖，過點作于，于，

∴，，．

∵，，

∴，．

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴．