Question

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝ (k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4.

(1)求k的值；

(2)若雙曲線y＝ (k＞0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）15.

【解析】分析：(1)根據正比例函數先求出點A的坐標,從而求出了k值為8;
(2)根據k的幾何意義可知,所以.

本題解析：

解：(1)∵點A的橫坐標為4，點A在直線y＝x上，

∴點A的縱坐標為y＝×4＝2，即A(4，2)．

又∵點A(4，2)在雙曲線y＝上，

∴k＝2×4＝8.

(2)∵點C在雙曲線y＝上，且點C縱坐標為8，∴C(1，8)．

如圖，過點C作CM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N.

∵S△COM＝S△AON＝＝4，

∴S△AOC＝S四邊形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.