Question

【題目】閱讀與應用：同學們，你們已經知道，即．所以（當且僅當時取等號）．

閱讀1：若為實數，且（當且僅當時取等號）．

閱讀2：若函數（，，為常數）．由閱讀1結論可知：即，∴當即時，函數的最小值為．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：若函數，則= 時，函數的最小值為 ．

問題2：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為，則另一邊長為，周長為，求當 時，矩形周長的最小值為 ．

問題3：求代數式的最小值．

問題4：建造一個容積為8立方米，深2米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米元和80元，設池長為米，水池總造價為（元），求當為多少時，水池總造價最低？最低是多少？

Answer 1

【答案】問題1：；問題2：；問題3：問題4：當時，水池總造價最低，最低為元

【解析】

問題1：根據閱讀材料解決問題即可；

問題2：根據矩形的性質和閱讀材料內容進行計算即可求解；

問題3：先將代數式變形，再根據閱讀內容即可求解；

問題4：根據立方體的體積公式和已知條件表示出長方體的寬，運用閱讀內容即可求解．

解：問題1：∵

∴

∴由閱讀2結論可知，即

∴當即

∴，（不合題意舍去）

∴當時，函數的最小值為；

問題2：設矩形周長為，根據題意得

∵

∴

∴當即（不合題意舍去），時，函數有最小值；

問題3：∵設

∴

∵

∴當即（不合題意舍去），時，函數有最小值

∴代數式的最小值為；

問題4：∵根據題意得長方體的寬為米

∴

∵

∴當即（不合題意舍去），時，函數的最小值為

∴當時，水池總造價最低，最低為元．

故答案是：問題1：；問題2：；問題3：問題4：當時，水池總造價最低，最低為元