Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數y=（x>0）的圖象與直線y=x+1交于點A（2，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點P（n，0），過點P作平行于 y 軸的直線，交直線y=x+1于點B，交函數y=（x>0）的圖象于點C．若y=（x>0）的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（不包括邊界），記作圖形G．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當n=4時，直接寫出圖形G的整點坐標；

②若圖形G 恰有2 個整點，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k＝4，m＝2；（2）①（3，2），②0＜n＜1或4＜n＜5．

【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入y＝，可求k．

（2）①根據題意先求B，C兩點，可得圖形G的整點的橫坐標的范圍2＜x＜4，且x為整數，所以x取3．再代入可求整點的縱坐標的范圍，即求出整點坐標．

②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3．

解：（1）∵點A（2，m）在y＝x＋1上，

∴m＝×2＋1＝2．

∴A（2，2）．

∵點A（2，2）在函數y＝的圖象上，

∴k＝4．

故答案為：k＝4，m＝2．

（2）①當n＝4時，B、C兩點的坐標為B（4，3）、C（4，1）．

∵整點在圖形G的內部，

∴2＜x＜4且x為整數

∴x＝3

∴將x＝3代入y＝x＋1得y＝2.5，

將x＝3代入y＝得y＝，

∴＜y＜2.5，

∵y為整數，

∴y＝2，

∴圖形G的整點坐標為（3，2）．

②當x＝3時，＜y＜2.5，此時的整點有（3，2）共1個；

當x＝4時，1＜y＜3，此時的整點有（4，2）共1個；

當x＝5時，＜y＜3.5，此時的整點有（5，1），（5，2），（5，3）共3個；

∵圖形G 恰有2 個整點，

∴4＜n＜5，

當x＝1時，1.5＜y＜4，此時的整點有（1，2），（1，3）共2個；

∵圖形G 恰有2 個整點，

∴0＜n＜1，

綜上所述，n的取值范圍為：0＜n＜1或4＜n＜5．