Question

已知兩個關于的二次函數與，當時，；且二次函數的圖象的對稱軸是直線．

（1）求的值；

（2）求函數的表達式；

（3）在同一直角坐標系內，問函數的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由

得．

又因為當時，，即，

解得，或（舍去），故的值為．

（2）由，得，

所以函數的圖象的對稱軸為，

于是，有，解得，

所以．

（3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；

由，得函數的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為；

故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點．

【解析】（1）先根據題意求得的關系式，當時，，即可求得的值；

（2）由（1）得到k的值，再由二次函數的圖象的對稱軸是直線即可求得a的值；

根據函數、的解析式即可得到圖象的特征，從而可以判斷出是否有交點。